Tailieutoan.net xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh lớp 12 bộ đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12, năm học 2024 – 2025. Đề thi do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức, diễn ra vào ngày 21/8/2024. Bộ đề được thiết kế công phu, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, là tài liệu hữu ích hỗ trợ trong quá trình học tập và ôn luyện.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
– Bài toán bảng ô vuông: Trong mỗi ô vuông đơn vị của bảng n×nn \times n, điền số 11 hoặc −1-1. Ở mỗi bước, chọn một ô và đổi dấu tất cả các số trên hàng hoặc cột của ô đó.
Tìm số nguyên dương kk lớn nhất sao cho với mọi trạng thái ban đầu, sau hữu hạn bước có thể tạo ra bảng có ít nhất kk số 11 trong các trường hợp:
a) n=4n = 4.
b) n=2025n = 2025.
– Bài toán hình học: Cho tam giác △ABC\triangle ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O)(O). Đường tròn nội tiếp (I)(I) của tam giác tiếp xúc với CACA và ABAB lần lượt tại EE và FF. Gọi JJ là tâm đường tròn bàng tiếp góc AA của tam giác. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của JFJF và JEJE.
a) Chứng minh rằng BM∥CNBM \parallel CN.
b) Giả sử BMBM cắt CNCN tại PP. Chứng minh PP nằm trên đường tròn (O)(O).
– Bài toán số học: Cho số nguyên dương kk và số nguyên tố p>2p > 2. Với mỗi số nguyên dương mm không chia hết cho pp, ký hiệu mam_a là số nguyên dương nhỏ nhất không vượt quá pp sao cho ma≡1mod mm_a \equiv 1 \mod m.
Chứng minh rằng:
∑i=1p−1mai≡0mod p.\sum_{i=1}^{p-1} m_{a_i} \equiv 0 \mod p.
Dưới đây là bộ đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 của Sở GD&ĐT Hải Dương 2025 đầy đủ và chi tiết:
