Tailieutoan.net xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh lớp 12 đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày: 27 và 28 tháng 08 năm 2024. Đề thi được biên soạn công phu, kèm theo đáp án chi tiết, là tài liệu hữu ích để hỗ trợ học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và giảng dạy.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
– Bài toán tổ hợp rắn trên lưới ô vuông: Xét lưới ô vuông 2024×20242024 \times 2024. Trên lưới có hai loại rắn gồm: Rắn đỏ dài kk (với k≤2024k \leq 2024), chiếm kk ô liên tiếp nằm ngang; rắn lục dài kk, chiếm kk ô liên tiếp nằm dọc.
Điều kiện là Không ô nào bị chiếm giữ bởi hơn một con rắn; Ô bên trái hoặc phải của rắn đỏ phải bị chiếm bởi rắn lục; Ô bên trên hoặc dưới của rắn lục phải bị chiếm bởi rắn đỏ. Gọi SS là tổng bình phương chiều dài các con rắn.
a) Chứng minh có cách sắp xếp để S=20243+20243S = 2024^3 + 2024^3 hoặc S=41S = 41.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của SS.
– Bài toán hình học: Cho tam giác △ABC\triangle ABC nội tiếp đường tròn (O)(O), trực tâm HH, trung điểm OHOH là NN. Gọi D,E,FD, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,CA, B, C xuống các cạnh BC,CA,ABBC, CA, AB. Gọi Ha,Hb,HcH_a, H_b, H_c lần lượt là điểm đối xứng của HH qua các cạnh BC,CA,ABBC, CA, AB.
Tiếp tuyến tại CC và HbH_b của (O)(O) cắt nhau tại QQ.
Tiếp tuyến tại BB và HcH_c của (O)(O) cắt nhau tại PP.
a) Chứng minh P,Q,HP, Q, H cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với ANAN.
b) Gọi (Oa)(O_a) là đường tròn ngoại tiếp tam giác △P,Q\triangle P, Q và giao điểm hai tiếp tuyến tại B,CB, C của (O)(O). Định nghĩa tương tự các đường tròn (Ob)(O_b), (Oc)(O_c). Chứng minh tâm đẳng phương của (Oa),(Ob),(Oc)(O_a), (O_b), (O_c) nằm trên đường thẳng OHOH.
Dưới đây là bộ đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12, Sở GD&ĐT Hưng Yên 2025 đầy đủ và chi tiết:
