Tailieutoan.net xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh lớp 12 đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12, năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày: 18 và 19/9/2024. Đề thi được xây dựng công phu, kèm đáp án chi tiết, là tài liệu hữu ích giúp giáo viên và học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực.
Trích dẫn một số bài toán nổi bật trong đề thi:
– Bài toán hình học: Cho tam giác △ABC\triangle ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O)(O), với các đường cao AD,BE,CFAD, BE, CF.
Gọi AbA_b, AcA_c lần lượt là điểm đối xứng của BB qua FF và của CC qua EE. Gọi XX là giao điểm của DEDE và ABAB, YY là giao điểm của DFDF và ACAC.
a) Chứng minh bốn điểm X,Y,Ab,AcX, Y, A_b, A_c cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi Bc,Ba,Ca,CbB_c, B_a, C_a, C_b lần lượt là điểm đối xứng của CC qua DD, của AA qua FF, của AA qua EE, và của BB qua DD. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác AAbAc,BBcBa,CCaCbAA_bA_c, BB_cB_a, CC_aC_b bằng nhau.
– Bài toán số học: Với x∣yx \mid y ký hiệu yy chia hết cho xx:
a) Có tồn tại hay không các số nguyên a,b,c>1a, b, c > 1 thỏa mãn đồng thời:
a∣2b−1, b∣2c−1, c∣2a−1?a \mid 2b – 1, \, b \mid 2c – 1, \, c \mid 2a – 1?
b) Tìm tất cả cặp số nguyên dương (a,b)(a, b) sao cho ab∣ba−1ab \mid b^a – 1.
– Bài toán tổ hợp: Với mỗi số nguyên dương nn, đếm số cách điền các số 0,1,…,50, 1, \ldots, 5 vào bảng ô vuông n×nn \times n thỏa mãn:
a) Tổng các số trong mỗi hàng chia hết cho 2, và tổng các số trong mỗi cột chia hết cho 3.
b) Tương tự câu a, nhưng thêm điều kiện tổng các số trong mỗi đường chéo chính chia hết cho 6.
Dưới đây là bộ đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh 2025 đầy đủ và chi tiết:
