Tailieutoan.net xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh lớp 12 đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12, năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lâm Đồng tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 22/08/2024, nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất đại diện tỉnh tham gia kỳ thi cấp Quốc gia. Đề thi được biên soạn chi tiết, đi kèm đáp án và lời giải, là nguồn tài liệu giá trị để ôn luyện.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
– Bài toán hình học: Cho tam giác △ABC\triangle ABC nhọn (AB<ACAB < AC) nội tiếp đường tròn (O)(O) với B,CB, C cố định và AA thay đổi. Gọi Y,ZY, Z lần lượt là hình chiếu của BB, CC trên ACAC và ABAB. Gọi HH là trực tâm của tam giác △ABC\triangle ABC. Giả sử E,FE, F lần lượt nằm trên ACAC và ABAB sao cho CE=CHCE = CH, BF=BHBF = BH. Gọi TT là hình chiếu vuông góc của HH trên EFEF và NN là trung điểm của EFEF.
a) Chứng minh rằng các tứ giác BZTYBZTY và BCNTBCNT nội tiếp cùng một đường tròn.
b) Chứng minh đường thẳng HTHT luôn đi qua một điểm cố định khi AA thay đổi.
– Bài toán số học: Cuối năm học 2023–2024, thầy Tú thưởng 209 quyển vở giống nhau cho 8 học sinh đạt giải môn Toán trong kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia. Biết rằng mỗi học sinh đều nhận được ít nhất 1 quyển.
a) Đếm số cách chia vở sao cho không học sinh nào nhận được số vở chia hết cho 3.
b) Giả sử tích số quyển vở của 3 học sinh bất kỳ là số chính phương. Hỏi có ít nhất bao nhiêu học sinh nhận được số vở là số chẵn.Dưới đây là đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12, Sở GD&ĐT Lâm Đồng 2024 – 2025 đầy đủ và chi tiết:
