Tailieutoan.net xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh lớp 12 bộ đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 cấp Quốc gia, năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định tổ chức. Đề thi được thiết kế nhằm kiểm tra toàn diện kiến thức, kỹ năng tư duy và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh lớp 12. Đây đồng thời là nguồn tài liệu hữu ích cho các em trong đội tuyển thi học sinh giỏi cấp Quốc gia trong việc ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
– Bài toán hình học: Cho tam giác △ABC\triangle ABC với AB<ACAB < AC nội tiếp đường tròn (O)(O). Các đường cao AD,BE,CFAD, BE, CF đồng quy tại HH.
Lấy điểm KK trên (O)(O) sao cho ∠AKH=90∘\angle AKH = 90^\circ. Lấy điểm GG trên đường tròn ngoại tiếp tam giác △DEF\triangle DEF sao cho ∠DGH=90∘\angle DGH = 90^\circ. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của HAHA và HKHK.
a) Gọi PP là trung điểm của BCBC. Chứng minh ba điểm P,H,KP, H, K thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng GMGM và DNDN cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng Euler của tam giác △ABC\triangle ABC.
– Bài toán tổ hợp: Xét tập hợp X={1,2,3,…,2025}X = \{1, 2, 3, \ldots, 2025\}. Hỏi có bao nhiêu cách phân hoạch tập XX thành ba tập con khác rỗng?
– Bài toán số học: Cho số nguyên dương n≥4n \geq 4 và nn đường thẳng trên mặt phẳng sao cho: Không có hai đường nào song song; Không có ba đường nào đồng quy; Các đường thẳng này chia mặt phẳng thành các phần. Chứng minh rằng có ít nhất 23(n−1)\frac{2}{3}(n – 1) phần là tam giác.
Dưới đây là đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 của Sở GD&ĐT Nam Định 2025 đầy đủ và chi tiết:
