Tailieutoan.net xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12, năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 21/8/2024, nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất đại diện cho tỉnh tham gia kỳ thi cấp Quốc gia.
Một số bài toán nổi bật trong đề thi gồm:
– Bài toán nghiệm phương trình: Gọi aa là nghiệm dương của phương trình x2+x−5=0x^2 + x – 5 = 0. Với nn là số nguyên dương, dãy c0,c1,c2,…,cnc_0, c_1, c_2, \ldots, c_n là các số nguyên không âm thỏa mãn c0+c1a+c2a2+⋯+cnan=2025c_0 + c_1a + c_2a^2 + \cdots + c_na^n = 2025.
a) Chứng minh c0+c1+c2+⋯+cnc_0 + c_1 + c_2 + \cdots + c_n chia hết cho 3.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng T=c0+c1+c2+⋯+cnT = c_0 + c_1 + c_2 + \cdots + c_n.
– Bài toán hình học: Cho tam giác nhọn △ABC\triangle ABC với tâm đường tròn ngoại tiếp OO và tâm đường tròn Ơle NN. Tiếp tuyến tại BB và CC của (O)(O) cắt nhau tại A′A’. Gọi A1A_1, B1B_1, C1C_1 là trung điểm của OA′OA’, OB′OB’, OC′OC’.
a) Chứng minh các đường thẳng AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1 đồng quy tại điểm KK, điểm liên hợp đẳng giác của NN.
b) Chứng minh O,H,A3,B3,C3O, H, A_3, B_3, C_3 cùng nằm trên một đường tròn (với A3,B3,C3A_3, B_3, C_3 là điểm đối xứng của A2,B2,C2A_2, B_2, C_2 qua các cạnh tam giác).
– Bài toán hoán vị: Một hoán vị a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n của 1,2,…,n1, 2, \ldots, n được gọi là tốt nếu a1≤2a2≤3a3≤⋯≤nana_1 \leq 2a_2 \leq 3a_3 \leq \cdots \leq na_n.
a) Chứng minh nếu a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n là hoán vị tốt, thì an=na_n = n hoặc an−1=na_{n-1} = n và an=n−1a_n = n-1.
b) Tìm số các hoán vị tốt.
Bộ đề thi này không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề, giúp học sinh phát huy tối đa khả năng của mình. Dưới đây là đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12, Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025 đầy đủ và chi tiết:
