Tailieutoan.net xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh lớp 12 bộ đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 12 tháng 8 năm 2024, nhằm tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất đại diện thành phố tham gia kỳ thi cấp Quốc gia.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
– Bài toán hình học: Cho hai đường tròn (O)(O), (O′)(O’) tiếp xúc ngoài tại DD. Từ một điểm AA bất kỳ trên (O)(O), kẻ hai tiếp tuyến AB,ACAB, AC đến (O′)(O’) (với B,CB, C thuộc (O′)(O’)). Gọi II là giao điểm của ADAD và BCBC, MM là trung điểm của BCBC. Đường tròn đường kính AIAI cắt (O)(O) tại PP (khác AA).
a) Chứng minh APAP, IMIM, và tiếp tuyến tại DD của (O)(O) đồng quy tại một điểm.
b) Chứng minh PP thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCABC.
c) Gọi GG là giao điểm của PDPD và BCBC. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác GPMGPM tiếp xúc với (O)(O).
– Bài toán tổ hợp: Cho tập hợp X={1,2,3,…,2025}X = \{1, 2, 3, \ldots, 2025\}. Một tập con AA của XX được gọi là “đẹp” nếu mọi ba phần tử bất kỳ của AA đều là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm số phần tử lớn nhất của AA.
– Bài toán số học: Cho số nguyên n≥3n \geq 3. Một dãy số nguyên dương a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n được gọi là dãy đặc biệt nếu thỏa mãn:
i) Các số hạng không vượt quá nn.
ii) Tồn tại số hạng aia_i sao cho aiaj−1a_i a_j – 1 với 1<j≤n1 < j \leq n.
Tính số dãy đặc biệt theo nn.
Bộ đề thi này được biên soạn nhằm phát huy tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh, là nguồn tài liệu quý giá trong công tác ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Dưới đây là đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 của Sở GD&ĐT Cần Thơ 2025 đầy đủ và chi tiết
