Tailieutoan.net xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh lớp 12 đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp tổ chức. Kỳ thi diễn ra vào ngày 08/8/2024. Đề thi được thiết kế với cấu trúc khoa học, bao gồm đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
– Bài toán dãy số: Cho số thực dương aa. Xét dãy số (xn)(x_n) xác định bởi x1=ax_1 = a và xn+1=xn3−xn2+1x_{n+1} = x_n^3 – x_n^2 + 1 với mọi n≥1n \geq 1.
a) Khi a=12a = \frac{1}{2}, chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương nn, ta có:
xn≥2n−12n.x_n \geq \frac{2n – 1}{2n}.
b) Chứng minh rằng dãy số (xn)(x_n) có giới hạn hữu hạn khi và chỉ khi a≤1a \leq 1.
– Bài toán hình học: Cho tam giác nhọn, không cân △ABC\triangle ABC với các đường cao BEBE, CFCF. Đường tròn đường kính BEBE và đường tròn đường kính CFCF cắt nhau tại XX, YY. Đoạn thẳng BEBE cắt đường tròn đường kính CFCF tại NN. Đoạn thẳng CFCF cắt đường tròn đường kính BEBE tại PP. Gọi MM là giao điểm của XYXY và EFEF.
a) Chứng minh các đường thẳng BEBE, CFCF, XYXY đồng quy.
b) Chứng minh MN=MPMN = MP.
– Bài toán tổ hợp: Ký hiệu SS là tập hợp 2024 số nguyên dương đầu tiên. Tính số tập con khác rỗng của SS mà tổng tất cả các phần tử thuộc mỗi tập con đều chia hết cho 256.
Dưới đây là bộ đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp đầy đủ và chi tiết:
