Tailieutoan.net xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12 thành phố Hà Nội dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán cấp THPT năm học 2024 – 2025. Kỳ thi được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội, diễn ra trong hai ngày: 11/10/2024 và 12/10/2024. Đề thi đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tự đánh giá và rèn luyện.
Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
– Bài toán số học: Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (p,q)(p, q) sao cho tồn tại số nguyên dương nn thỏa mãn:
n∣p−q∣+1 chia heˆˊt cho pq.n^{|p – q|} + 1 \text{ chia hết cho } pq.
– Bài toán hình học: Cho tam giác nhọn △ABC\triangle ABC (AB<ACAB < AC) với đường cao ADAD. Gọi EE là một điểm trên cạnh ABAB (E≠A,BE \neq A, B). Đường thẳng CECE cắt ADAD tại MM. Gọi XX là một điểm thay đổi trên tia đối của tia EDED, và YY là điểm đối xứng với XX qua ADAD.
a) Chứng minh rằng ba đường thẳng ACAC, BMBM, và DYDY đồng quy tại một điểm.
b) Gọi PP là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDXBDX và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDYCDY. Chứng minh PP nằm trên một đường thẳng cố định.
– Bài toán tổ hợp: Xét tập hợp A={1,2,3,4,5,6}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Gọi SS là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 100 chữ số được tạo thành từ các chữ số trong AA, sao cho hai chữ số kề nhau bất kỳ đều là các số tự nhiên liên tiếp. Tìm số dư khi chia số phần tử của SS cho 4.
Dưới đây là bộ đề chọn đội tuyển HSGQG Toán 12, Sở GD&ĐT Hà Nội 2025 đầy đủ và chi tiết:
