Ngày 10/12/2019, Sở GD&ĐT Quảng Bình tổ chức kỳ thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2019-2020. Đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh này gồm 1 trang với 5 bài tự luận, thời gian làm bài 90 phút.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
– Bài toán xác suất:
Cho tam giác đều ABCABC cạnh 8cm, được chia thành 64 tam giác đều cạnh 1cm bằng các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác ABCABC. Gọi SS là tập hợp các đỉnh của các tam giác nhỏ. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh thuộc SS. Tính xác suất để 4 đỉnh này tạo thành một hình bình hành nằm trong tam giác ABCABC và có cạnh trùng với các cạnh của các tam giác nhỏ.
– Bài toán hình học không gian:
Xét hình chóp S.ABCDS.ABCD, đáy là hình vuông cạnh aa, SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD), SA=aSA = a. Mặt phẳng qua CDCD cắt SASA, SBSB lần lượt tại MM, NN, với AM=xAM = x, 0<x<a0 < x < a:
+ Xác định hình dạng và tính diện tích tứ giác MNCDMNCD theo aa, xx.
+ Xác định xx để thể tích khối chóp S.MNCDS.MNCD bằng 29\frac{2}{9} thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD.
– Bài toán cực trị hình học:
Cho hàm số y=x1−xy = \frac{x}{1 – x} có đồ thị (C)(C) và điểm A(−1;1)A(-1;1). Xác định mm sao cho đường thẳng d:y=mx−m−1d: y = mx – m – 1 cắt đồ thị (C)(C) tại hai điểm MM, NN, đồng thời giá trị AM2+AN2AM^2 + AN^2 đạt nhỏ nhất.
Dưới đây là đề thi HSG Toán 12 cấp tỉnh, năm học 2019 – 2020 của Sở GD&ĐT Quảng Bình đầy đủ và chi tiết:
